Các trò chơi công bằng

Tóm tắt bài dạy / Unit Summary

Để học về xác suất và sự công bằng, học sinh sẽ tham gia vào một số hoạt động mang tính ngẫu nhiên và nghiên cứu tính công bằng của một số trò chơi. Các nhóm học sinh sẽ đóng vai trò là các nhà thiết kế trò chơi, có nhiệm vụ thiết kế một trò chơi mang tính công bằng cho một công ty đồ chơi, mô tả các quy luật của trò chơi và giải thích về mặt toán học tại sao trò chơi đó là công bằng. Cuối cùng, các nhóm sẽ giới thiệu trò chơi của mình với một Ban Giám đốc của một công ty đồ chơi tưởng tượng, thuyết phục họ kinh doanh trò chơi của mình.

Bộ câu hỏi Định hướng / Curriculum-Framing Questions

• Câu hỏi Khái quát
  Cuộc sống có công bằng không?
• Các câu hỏi Bài học
  Khả năng chắc chắn xảy ra của một số sự kiện xác định là gì?
  Điều gì quyết định tính công bằng?
• Các câu hỏi Nội dung
  Xác suất là gì?
  Đo lường khả năng xảy ra của một sự việc như thế nào?
  Làm sao xác định và mô tả các kết quả có khả năng xảy ra?
  Sự khác nhau giữa xác suất thực nghiệm và xác suất giả định là gì?

Tiến trình đánh giá / Assessment Processes
Hãy xem các bản đánh giá lấy học sinh làm trung tâm được sử dụng như thế nào trong Hồ sơ bài dạy “Các trò chơi công bằng”. Các bản đánh giá này sẽ giúp học sinh và giáo viên thiết lập mục tiêu; theo dõi sự tiến bộ của học sinh; cung cấp phản hồi; đánh giá tư duy; tiến trình, năng lực thể hiện và sản phẩm; và phản hồi học tập thông qua chu trình học tập.

Các bước tiến hành bài dạy / Instructional Procedures
Giới thiệu
Hỏi học sinh xem đã bao giờ các em ở trong tình huống nào thiếu công bằng chưa. Hãy đặt Câu hỏi khái quát “Cuộc sống có công bằng không?”. Chia lớp thành các nhóm nhỏ để các em thảo luận về Câu hỏi khái quát và ghi lại những ý kiến ban đầu của các em. Khuyến khích học sinh giải thích tại sao các em nghĩ là cuộc sống công bằng hoặc thiếu công bằng, cũng như là thế nào là công bằng và điều gì xác định là có công bằng hay không. Yêu cầu một số học sinh chia sẻ ý kiến trả lời của mình cho Câu hỏi khái quát và sau đó tuyên bố rằng các em sẽ bắt đầu một bài học để biết cách dùng toán học xác định tính công bằng của các trò chơi.

Giới thiệu cho học sinh cuốn nhật ký toán học. Cuốn nhật ký này được sử dụng để ghi lại câu trả lời cho những câu hỏi, ý kiến và thắc mắc.

Hoạt động “Các khả năng ngẫu nhiên là gì?”
Hoạt động này nhằm đưa ra Các câu hỏi nội dung như “Xác suất là gì?” và “Đo lường khả năng xảy ra của một sự việc như thế nào?”

Mô tả khái quát hoạt động
Giới thiệu khái niệm xác suất qua việc thảo luận khả năng xảy ra của sự việc. Khích lệ học sinh tập trung vào các ngôn từ mô tả xác suất khi các em mô tả lại những kinh nghiệm sống của mình như chắc chắn, không thể, có thể, và ít có khả năng xảy ra. Ghi lại những sự việc đó và giới thiệu cho học sinh thang xác suất (từ 0 đến 1). Hoạt động này được thiết kế để học sinh tham gia vào việc nói về xác suất.

Dụng cụ cần thiết

• Thùng rác
• Bóng bằng giấy

Luật chơi

1. Cầm quả bóng giấy, đứng cách thùng rác khoảng 3m. Hỏi học sinh “Lần ném đầu tiên, cô có thể ném trúng thùng rác không? “. Hướng cuộc thảo luận vào các từ ngữ như “chắc chắn có”, “có thể”, “không thể” và “chắc chắn không”.
   
   
2. Hỏi học sinh từ “xác suất” có nghĩa là gì. Yêu cầu các em đưa ra các tình huống có sử dụng khái niệm xác suất.
   
   
3. Cho lớp học biết rằng xác suất có thể được thể hiện qua thang xác suất. Vẽ 1 đường thẳng trên bảng, tượng trưng cho thang xác suất. Yêu cầu học sinh viết chữ số biểu thị tốt nhất cho một hiện tượng chắc chắn không thể xảy ra (0 hoặc 0%). Viết “0 - Chắc chắn không xảy ra” vào điểm cuối của đường thẳng. Học sinh sẽ phải đưa ra các tình huống chắc chắn không thể xảy ra như: ngày mai sẽ chỉ dài 12 giờ hoặc tung súc sắc 2 lần sẽ có tổng bằng 0. Liệt kê những ý kiến của học sinh để có thể dùng đến trong bài giảng.
   
   
4. Yêu cầu học sinh viết con số biểu thị một hiện tượng chắc chắn sẽ xảy ra (1 hoặc 100%). Khuyến khích học sinh đưa ra các tình huống chắc chắn xảy ra và ghi lại những ý kiến này trong các cuốn nhật ký toán học. Ví dụ như: ngày mai có 24 giờ, hoặc là tuần sau sẽ có 7 ngày.
   
   
5. Vạch ra mức ½ hoặc 50% trên thang và hỏi học sinh xem điều này có ý nghĩa gì trên thang xác suất. Yêu cầu các em nêu những hiện tượng có khả năng này ví dụ như tình hình thời tiết ngày mai. Đoán xem khả năng xảy ra của hiện tượng thời tiết ngày mai sẽ nằm ở vị trí nào. Học sinh cần giải thích lý do tại sao các em lại đặt tình huống này vào mức đó của thang xác suất. Nếu thời gian cho phép, hãy để học sinh tự vẽ 1 thang xác suất trong nhật ký toán học và đặt các tình huống vào các mốc trên thang xác suất.

Hiểu về “khả năng ngẫu nhiên”
Sau đây là một loạt các hoạt động để học sinh hiểu về “khả năng ngẫu nhiên”.

Các khả năng ngẫu nhiên là gì?
Hoạt động “Mì Ý kỳ diệu”
Để chuẩn bị cho bài học này, hãy chuẩn bị 3 túi đựng mì Ý (dạng dẹt và dạng ống). Viết tỷ lệ loại mì trong 3 túi này lên bảng:
Túi 1: 8 hình sò, 16 ống
Túi 2: 16 hình sò, 8 ống
Túi 3: 4 hình sò, 20 ống

• Ở thực nghiệm này, học sinh sẽ lần lượt cho tay vào túi (không được phép nhìn vào bên trong), lấy ra một sợi mì bất kỳ và ghi lại hình dạng của nó. Giải thích cho lớp là số lượng các sợi mì với các hình dạng khác nhau trong từng túi được ghi trên bảng, chứ không ghi trên mỗi túi nên các em sẽ không biết chính xác số lượng các loại sợi mì trong từng túi. Gọi một học sinh, và yêu cầu em đó chọn một túi;nói với cả lớp rằng nhiệm vụ của học sinh này là cố gắng chỉ ra số lượng các loại sợi mì trong túi, không phải bằng cách nhìn vào bên trong, mà bằng cách sử dụng các ý tưởng về xác suất trong toán học. Sau đó, học sinh này sẽ bỏ lại sợi mì vừa lấy ra một bên và đến lượt học sinh khác thử.
  
  
• Nêu câu hỏi nội dung: “Làm sao xác định và mô tả các kết quả có khả năng xảy ra?”. Cho học sinh thảo luận để tìm ra các câu trả lời cho câu hỏi này. Vẽ lên bảng một cột, đánh số từ 1-6 và giải thích cho học sinh rằng các em cần ghi lại những kết quả có được. Bắt đầu thực nghiệm, ghi lại các kết quả và lắc lại túi trước khi mỗi học sinh làm thử. Sau 6 lần thử, hỏi học sinh: “Thông tin các em đã có cho các em biết điều gì về thứ có trong túi này?”. Sau một số phỏng đoán của học sinh, tiếp tục thử 6 lần nữa (đánh số từ 7-12), và ghi lại kết quả. Hỏi học sinh: “Tỷ lệ các sợi mì hình sò trong túi là bao nhiêu?”

• Cho học sinh làm việc theo nhóm để chỉ ra tỷ lệ hình sò cho các túi 1, 2 và 3. Yêu cầu các em so sánh kết quả đó với kết quả mẫu thực nghiệm vừa qua và đoán xem số lượng chính xác các hình mì ở trong túi là bao nhiêu, và lý do tại sao. Sau khi thảo luận và phân tích, cho học sinh biết rằng các nhà toán học đã tiến hành thực nghiệm và tìm ra một công thức khi tiến hành lựa chọn ngẫu nhiên (như các em đã làm với các sợi mì). Việc xác định công thức này dựa vào xác suất ngẫu nhiên. Quay trở lại hoạt động và tiếp tục cho đến khi học sinh có thể tự tin đoán chính xác số lượng hình mì có trong túi và thấy được ý tưởng về công thức mẫu. Sau đó đổ hết số mì còn lại trong túi ra để kiểm tra xem học sinh có đoán đúng không.

• Đánh giá cá nhân trong các nhật ký toán học: sử dụng các phản hồi của học sinh đối với vấn đề sau để làm rõ những gì học sinh học được cũng như những hiểu nhầm có thể xảy ra.
  • Có một số sợi mì ở trong túi. Học sinh lần lượt rút ra một sợi mì, ghi nhận hình dạng của sợi mì đó, và để sang một bên. Sau 12 lần thực hiện, các em rút ra được 6 hình sò, 4 hình ống và 2 hình nơ. Hãy ghi lại kết quả em nghĩ chắc chắn về nội dung trong túi đó, và kết quả em nghĩ có thể xảy ra.

Oẳn tù tì (Đấm-Lá-Kéo) có phải là 1 trò chơi công bằng không?
Trò này được biết đến ở nhiều nơi trên thế giới với các tên gọi khác nhau như Jenken, Jan Ken Pon, Roshambo, Shnik Shnak Shnuk, Ching Chong Chow, Farggling, Scissors Paper Stone (Kéo - Giấy – Đá). Chia lớp thành từng cặp (người chơi A và người chơi B) và yêu cầu các em thử chơi 15 lần. Dùng bảng hoặc máy chiếu hắt (overhead projector) để ghi lại và chiếu lên kết quả của người chơi A (thể hiện bằng màu đỏ) và người chơi B (một màu khác). (Có bao nhiêu người chơi A thắng trong ván 1,2,3…? Có bao nhiêu người chơi B thắng? Bao nhiêu cặp hoà nhau?) So sánh kết quả. Hỏi học sinh: “Trò chơi này có công bằng hay không?” (nói rõ công bằng ở đây có nghĩa là mọi người chơi đều có cơ hội chiến thắng ngang nhau). Yêu cầu học sinh giải thích tại sao các em nghĩ là trò chơi lại công bằng. Cố gắng lấy được ý giải thích từ học sinh rằng trò chơi công bằng vì mỗi học sinh đều có khả năng ngang nhau hoặc khả năng ngẫu nhiên như nhau để thắng cuộc (50% hoặc ½). Giới thiệu cho học sinh một công cụ trực quan là sơ đồ hình cây, ghi lại các kết quả có thể xảy ra của trò chơi này: Đây gọi là cây xác suất. Nêu câu hỏi nội dung “Sự khác nhau giữa xác suất thực nghiệm và xác suất giả định là gì?”, so sánh mô hình toán học này với những kết quả xảy ra khi học sinh chơi trò chơi này (xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệm).

Người chơi A thắng 3/9 lần tương đương 1/3
Người chơi B thắng 3/9 lần tương đương 1/3
Hoà 3/9 lần tương đương 1/3

Yêu cầu học sinh chơi trò chơi này với 3 người chơi theo quy tắc sau:

• Người chơi A thắng nếu cả 3 bàn tay đều giống nhau
• Người chơi B thắng nếu 3 bàn tay khác nhau
• Người chơi C thắng nếu 2 bàn tay giống nhau

Yêu cầu học sinh nghiên cứu các câu hỏi sau: “Trò chơi nay có công bằng không? Tại sao có hoặc tại sao không? Điều gì quyết định sự công bằng?”. Yêu cầu các em vẽ các cây xác suất trong nhật ký toán học để xác định các khả năng có thể xảy ra (Có tất cả 27 kết quả có thể xảy ra: 9 nhóm khả năng, mỗi nhóm có thêm 3 nhánh. Trò chơi này sẽ không công bằng vì người chơi C có nhiều khả năng ngẫu nhiên để giành chiến thắng hơn 2 người chơi kia).

Nhắc lại với học sinh về câu hỏi khái quát các em đã thảo luận ở đầu bài học: “Cuộc sống có công bằng không? Sự công bằng cuộc sống có liên quan gì đến tính công bằng trong các trò chơi không? Nếu có thì như thế nào? Nếu không thì tại sao?”

Hoạt động: “Tung súc sắc – Các khả năng ngẫu nhiên là gì”
Giới thiệu hoạt động bằng việc thảo luận các kết quả có thể đạt được khi tung 1 con súc sắc. Học sinh cần xác định được rằng các kết quả này là những con số từ 1 đến 6. Sau đó, hỏi: “Khi ta tung súc sắc 2 lần, ta có thể có những tổng nào?” . Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm nghiên cứu về các khả năng ngẫu nhiên để tung được một tổng số xác định. Mỗi thành viên trong nhóm hãy ghi lại thành một hàng số các tổng có thể xảy ra (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12), đánh dấu x mỗi lần đạt được kết quả đó. Học sinh sẽ tung súc sắc 15 lần. Hãy xây dựng đồ thị tần suất (mô tả số lượng các lần đạt được tổng). Yêu cầu học sinh so sánh dữ liệu của nhóm với dữ liệu của cả lớp. Hỏi học sinh: “Có phải mọi tổng đều có cơ hội xảy ra ngang nhau không? Nếu không, những tổng nào xảy ra nhiều hơn và những tổng nào có vẻ ít xảy ra nhất?”

Giới thiệu đến học sinh ý tưởng về sử dụng bảng, đó có thể là một công cụ hữu ích để mô tả các con số tổng của hai lần tung súc sắc có thể xảy ra (về mặt toán học). Hãy để học sinh bắt đầu xây dựng bảng này trong các nhật ký toán học, và hoàn thiện nó:

Hỏi học sinh các câu hỏi sau:

• Các tổng nào có nhiều khả năng xảy ra nhất trong lần tung thứ 2? Những tổng nào có ít khả năng nhất? Tại sao?
• Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? (36)
• Mỗi tổng xuất hiện trên bảng bao nhiêu lần?
• Điều đó cho chúng ta biết điều gì? (Xác suất tổng đó xuất hiện; ví dụ như tổng là 9 xuất hiện 4 lần, như vậy, xác suất có tổng là 9 là 4/39 hoặc 1/9). Để học sinh ghi lại những ý kiến phản hồi trong nhật ký toán học.

Hướng đến cuộc so tài
Trong hoạt động tiếp theo, học sinh sẽ xây dựng một trò chơi mang tính công bằng dựa trên những gì các em đã học được ở các hoạt động và trò chơi trước đó. Cung cấp 1 số trò chơi có sử dụng xác suất và khả năng ngẫu nhiên để học sinh ôn lại tất cả những gì các em đã học được. Cho học sinh chơi các trò chơi đó và ghi lại lý do tại sao các em cho rằng trò chơi là công bằng hoặc không công bằng. Khi các nhóm học sinh đã chơi ít nhất 2 trò chơi khác nhau, hãy để các em thảo luận theo nhóm và đưa ra các lý do chủ yếu nhất cho rằng trò chơi là công bằng, và các khả năng ngẫu nhiên có mối quan hệ như thế nào.

Trong nhật ký toán học, hãy để học sinh phản ánh những gì các em học được qua việc chơi các trò chơi này và vạch ra các ý tưởng để thiết kế trò chơi mới của các em. Đưa ra 1 danh mục câu hỏi để học sinh suy nghĩ:

• Điều gì quyết định sự công bằng?
• Điều gì làm cho trò chơi thú vị?
• Xác suất được sử dụng như thế nào?
• Một số các quy tắc có thể được sử dụng là gì?

Tập hợp tất cả lại
Hãy để học sinh chia sẻ theo nhóm theo vòng tròn những gì các em có được trong các ghi chép của ngày hôm trước. Sau đó học sinh sẽ ứng dụng những gì các em học được trong vai trò là những nhà thiết kế trò chơi, đáp lại lời quảng cáo của một công ty đồ chơi về việc xây dựng và kinh doanh một trò chơi mới dành cho trẻ em từ 11-13 tuổi. Hãy tạo ra một môi trường khuyến khích cho các ý tưởng sáng tạo bằng cách để học sinh gửi và nhận các ý kiến phản hồi từ phía các bạn học và mời các chủ doanh nghiệp địa phương đến trao đổi về quá trình tạo ra một sản phẩm thương mại. Mỗi nhóm thiết kế sẽ phải thiết kế một trò chơi, sử dụng các hình khối, quân bài, hoặc mì Ý để cải thiện trò chơi, miêu tả các quy tắc chơi và giải thích tại sao trò chơi lại công bằng (sử dụng xác suất và các công cụ đồ hoạ như biểu bảng, danh mục, biểu đồ hình cây). Để học sinh tham khảo lại các nhật ký toán học về những gì các em đã được học để tạo ra trò chơi mới của mình. Yêu cầu các em tạo ra một bài trình bày đa phương tiện (ppt) về trò chơi để trình bày trước một ban giám đốc tưởng tượng (phụ huynh, tổ giáo viên, đại diện các công ty thương mại và công ty đồ chơi địa phương) và trả lời bộ câu hỏi định hướng bài dạy. Hãy chiếu một bài trình bày mẫu cho học sinh tham khảo và tạo cơ hội cho học sinh đặt câu hỏi và làm rõ những gì các em cần. Phát Phiếu tự đánh giá (doc) và Bản kiểm mục trình bày (doc) cho học sinh, và thảo luận những kết quả mong đợi của dự án. Yêu cầu học sinh sử dụng Bản kiểm mục để định hướng việc xây dựng bài trình bày đa phương tiện của các em. Kiểm tra lại việc học sinh đã nắm rõ hay chưa và sử dụng Phiếu tự đánh giá và Bản kiểm mục để hướng dẫn học sinh làm việc có hiệu quả.

Nhằm giúp học sinh lập kế hoạch và triển khai ý tưởng của mình về trò chơi, khích lệ học sinh sử dụng những câu hỏi sau để phát triển các kỹ năng siêu nhận thức:

• Tôi cần những thông tin nào?
• Tôi có các tài nguyên nào?
• Trong dự án lớn này, các nhiệm vụ nhỏ hơn là gì?
• Tôi phải làm những gì theo một trình tự nhất định, và những gì tôi có thể làm bất cứ lúc nào?
• Các vấn đề nào có thể xảy ra và tôi có thể xử lý chúng như thế nào?

Làm mẫu trước để học sinh có thể ý thức được những cách thức sử dụng khi khám phá sâu hơn các câu hỏi này. Trong khi học sinh làm việc với các câu hỏi hướng dẫn siêu nhận thức này, hãy ghi chép để làm tư liệu chứng minh về các quá trình suy nghĩ của học sinh.

Trình diễn
Mời phụ huynh, giáo viên của tổ bộ môn và đại diện các công ty thương mại và công ty đồ chơi địa phương đến tham dự để ghi nhận sản phẩm và những gì học sinh thu được. Học sinh sẽ trình bày bằng bài trình bày đa phương tiện trước các vị khách mời và sau đó có thời gian để chơi các trò chơi đó. Khách mời được hoan nghênh cho học sinh ý kiến đánh giá về trò chơi của các em.

Tổng kết
Quay trở lại câu hỏi khái quát: “Cuộc sống có công bằng không?”. Hỏi học sinh xem các em suy nghĩ về câu hỏi này như thế nào. Yêu cầu học sinh viết ý kiến của mình về sự công bằng, về khả năng ngẫu nhiên và xác suất vào nhật ký toán học. Khích lệ các em viết những gì đã học được về những vấn đề trên trong suốt bài học, viết càng chi tiết và đưa ra càng nhiều ví dụ càng tốt. Học sinh sẽ điền vào Bản ôn tập (doc) như một bản tự đánh giá cuối cùng cho những gì các em đã học được.

Các kỹ năng cần thiết / Prerequisite Skills

• So sánh và làm việc với phân số, số thập phân, và tỷ lệ phần trăm
• Sử dụng tỷ số và tỷ lệ trong giải quyết vấn đề
• Sử dụng đồ thị để tổ chức, thể hiện và diễn giải số liệu
• Nắm vững về phần mềm trình diễn đa phương tiện

Điều chỉnh dạy học theo đối tượng / Differentiated Instruction
Học sinh tiếp thu chậm

• Chỉnh sửa theo tài liệu Hỗ trợ học sinh.
• Cung cấp các hỗ trợ trực quan và ví dụ (tài liệu, hình ảnh, và các ví dụ từ Hồ sơ bài dạy này có thể hữu ích).
• Cung cấp danh mục các nhiệm vụ và lịch trình của dự án (bao gồm các mốc thời gian trọng yếu).
• Chọn nhóm phù hợp với các học sinh này.
• Dành cho các em nhiều thời gian hơn (nếu cần) để hoàn thiện các bài tập cá nhân.
• Học sinh có thể mang các trò chơi yêu thích của mình và giải thích xem chúng là trò chơi chiến thuật hay là trò chơi mang tính ngẫu nhiên, và đưa ra lý lẽ chứng minh cho những phân tích đó.

Học sinh năng khiếu

• Học sinh có thể mang trò chơi của mình đến lớp và lý giải khái niệm về các trò chơi công bằng.
• Để học sinh tự đánh giá đó là một trò chơi chiến thuật hay là trò chơi mang tính ngẫu nhiên và đưa ra các lý do giải thích.
• Để học sinh phân tích trò chơi trên phương diện công bằng và xác suất.
• Học sinh có thể nghiên cứu các trò chơi của các nền văn hoá khác nhau và phân tích tính công bằng và xác suất, chiến thuật hay ngẫu nhiên.
• Học sinh có thể viết thư cho các công ty đồ chơi. Địa chỉ của họ có thể được tìm thấy trong thư viện hoặc trên mạng. Học sinh có thể hỏi về quá trình họ thiết lập ý tưởng về trò chơi mới, các quy trình họ sử dụng để thiết kế trò chơi và các vấn đề về marketing mà họ quan tâm. Sau đó, các em có thể viết báo cáo hoặc làm bài trình bày trước lớp về những gì các em học được.
• Học sinh có thể đến một cửa hàng đồ chơi có nhiều thể loại trò chơi phong phú và nói chuyện với người đại diện am hiểu của cửa hàng về một số trò chơi. Ví dụ, những trò chơi nào mang tính chiến thuật, những trò chơi nào mang tính ngẫu nhiên? Các em có thể lập một danh mục các câu hỏi để trao đổi với người đại diện và sau đó viết một báo cáo hoặc làm bài trình bày trước lớp về những gì các em học được.

Học sinh đang học tiếng Anh

• Cung cấp các hỗ trợ trực quan và ví dụ (tài liệu, hình ảnh, và các ví dụ từ Hồ sơ bài dạy này có thể hữu ích).
• Cố gắng sử dụng các trò chơi ví dụ từ nền văn hoá của học sinh đó nhằm tạo ra sự kết nối giữa bài học với kinh nghiệm và kiến thức trước đây của học sinh.
• Tận dụng tối đa các hoạt động hỗ trợ như trò oẳn tù tì, trò chơi mì Ý và tung súc sắc cũng như các công cụ trực quan (biểu đồ tần suất, bảng biểu, lý giải trực quan) để giúp học sinh hiểu và khái niệm hoá nội dung bài học.

Xuất xứ hồ sơ bài dạy / Credits
Một giáo viên đã tham gia chương trình dạy học của Intel®, và kết quả đạt được là ý tưởng về dự án này. Một nhóm giáo viên đã mở rộng kế hoạch này thành Hồ sơ bài dạy bạn thấy ở trên.